Question

【題目】（本題共10分）正方形和正方形有公共頂點，將正方形繞點按順時針方向旋轉，記旋轉角，其中，連結，，如圖．

（1）若，則，請加以證明；

（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由．

Answer 1

【答案】

（1）解：如圖1，∵四邊形和四邊形為正方形，

∴，，，.......... （2分）

∴，.......... （3分）

在和中，

，

∴，

∴.......... （6分）

（2）

（3）若點在正方形內．

【解析】

試題分析：

（1）利用正方形的性質證明即可；

（2）當時，．

（3）利用正方形的性質和的性質即可證得是真命題．

試題解析：

解：（1）如圖1，∵四邊形和四邊形為正方形，

∴，，，.......... （2分）

∴，.......... （3分）

在和中，

，

∴，

∴.......... （6分）

（2）圖形（即反例）如圖2，當時，

.......... （2分）

（3）補充一個條件為：點在正方形內.......... （2分）

即：若點在正方形內，，則旋轉角