Question

在圖①至圖③中，已知△ABC的面積為.
（1）如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA。若△ACD的面積為S₁，則S₁=______（用含的代數式表示）；
（2）如圖②，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=__________（用含的代數式表示）；
（3）在圖①—②的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE，得到△DEF（如圖③）．
陰影部分的面積為S₃，則S₃=__________（用含的代數式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由.
理由:                                                                

Answer 1

（1）a；（2）2a；（3）6a;等底同高的三角形面積相等.

試題分析：（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S₁的值.
（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進而表示出三角形CDE的面積.
（3）根據第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于3S₂，由S₂即可表示出S₃．
試題解析：（1）∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，又S_△ABC="a." ∴S_△ADC=a.
（2）連接AD，如圖2所示，
∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S_△ABC=S_△ADC=a.
同理S_△ADE=S_△ADC=a，∴S_△CDE=2S_△ABC=2a.
（3）如圖3，連接AD，EB，FC，
同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
則陰影部分的面積為S₃=3S_△CDE=6a．
理由:等底同高的三角形面積相等.