Question

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）請問：BC與BA有什么數量關系？寫出這個關系式，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=60°；
又∵∠DBA=30°，
∴∠ODB=90°，
∵D為⊙O上一點，
∴BD是⊙O的切線．

（2）BC=

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AB．理由如下：
連接CD；
∵OD=OC且∠DOB=60°，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠DOC=60°，
∴OD=

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OB；
∵OA=OD=OC，
∴BC=OB-OC，
∴BC=

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3

AB．