Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題．

（1）在第n個圖中，共有

n（n+1）

白塊瓷磚．（用含n的代數式表示）
（2）請問在第幾個圖中，共有白塊瓷磚110塊，此時有黑磚多少塊？

Answer 1

分析：（1）觀察題中三個長方體中白塊瓷磚所拼的圖形是長方形，分析塊數可知，所拼成長方形的長和寬都逐一增加．
（2）首先代入數據期待白色瓷磚的數目，然后用總數減去白色瓷磚的數目即可得到黑色瓷磚的數目．

解答：解：第1個圖中有白塊瓷磚的塊數為：2×1=2塊；
第2個圖中有白塊瓷磚的塊數為：3×2=（2+1）×2=6塊；
第3個圖中有白塊瓷磚的塊數為：4×3=（3+1）×3=12塊；
…
第n個圖中有白塊瓷磚的塊數為：n（n+1）塊．
  （2）令n（n+1）=110，
解得：n=10或n=-11（舍去），
所以在10個圖形中，有黑色瓷磚46塊；

點評：本題考查了一元二次方程的應用及圖形的變化類問題，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．