Question

如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合．將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)的角為α，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC=a．

（1）計(jì)算A1C1的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，證明：B1C1∥AB；

（3）若a=，當(dāng)α=45°時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；

（4）當(dāng)α=60°時(shí)，用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）

Answer 1