Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3.

(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是______________，B4的坐標(biāo)是___________________．

(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行n次變換得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是____________，Bn的坐標(biāo)是_________________．

Answer 1

【答案】(1) (16，3)；(32，0)（2）(2n，3)；(2n＋1，0)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；
（2）結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般公式即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意可知A1的橫坐標(biāo)為2，A2的橫坐標(biāo)為2×2，A3的橫坐標(biāo)為2×2×2，A4的橫坐標(biāo)為2×2×2×2，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，則A4的坐標(biāo)為（16，3）；B1的橫坐標(biāo)為2×2，B2的橫坐標(biāo)為2×2×2，B3的橫坐標(biāo)為2×2×2×2，B4的橫坐標(biāo)為2×2×2×2×2，橫坐標(biāo)不變，故B4的坐標(biāo)為（32，0）.

（2）由（1）可知An的橫坐標(biāo)為2n，Bn的橫坐標(biāo)為2An=2×2n=2n+1，所以An的坐標(biāo)為（2n，3），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）.