Question

在“測量物體的高度”活動中，某數學興趣小組的3名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度．在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）．
小華：發現乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得落在地面上的影長為4.4米，一級臺階高為0.3米，落在第一級臺階的影子長為0.2米．

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為

 

米．
（2）請分別求出乙樹和丙樹的高度．

Answer 1

分析：（1）根據測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高；
（2）根據輔助線作法得出假設沒有墻時影子長度，即可求出答案．

解答：解：（1）根據題意得：

1

0.8

=

x

4.08

，
解得：x=5.1米，
故答案為：5.1．

（2）假設AB是乙樹，A′B′是丙樹，
∴BC=2.4m，CD=1.2m，
∴

CD

CE

=

1

0.8

，
∴

1.2

CE

=

1

0.8

，
∴CE=0.96m，
∴

1

0.8

=

AB

2.4+0.96

，
∴AB=4.2m，
如圖所示，∵C′D′=0.3，D′F=0.2，
A′C′=4.4m，
∴E′F=4.4+0.2=4.6m，
∴

B′E′

E′F

=

1

0.8

，
∴

B′E′

4.6

=

1

0.8

，
∴B′E′=5.75，
∴A′B′=5.75+A′E′=6.05m．
∴乙樹和丙樹的高度分別為4.2m，6.05m．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，根據同一時刻影長與高成比例以及假設沒有墻或臺階時求出影長是解決問題的關鍵．