Question

7．據(jù)統(tǒng)計(jì)：超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，學(xué)完第一章后，李鵬、王軍、張力三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們決定在峨城大道金源山水城路段進(jìn)行測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，并把觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為30米的點(diǎn)P處，選擇了一輛勻速行駛的大眾轎車作為觀測(cè)對(duì)象，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠PAO=45°，同時(shí)發(fā)現(xiàn)將△BPO沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)B能與點(diǎn)P重合，試判斷此車是否超過(guò)了每小時(shí)60千米的限制速度？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 由題意可知OP=30米，由△POA為等腰直角三角形可知OA=OP=30米，由勾股定理可知AP=30$\sqrt{2}$，由翻折的性質(zhì)可知AB=AP，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求得汽車的速度即可．

解答 解：∵由題意得：∠AOP=90°，PO=30m，∠PAO=45°，
∴∠OAP=∠OPA=45°．
∴AO=OP=30．
在Rt△AOP中，由勾股定理可知：AP=$\sqrt{A{O}^{2}+O{P}^{2}}$=30$\sqrt{2}$．
∵由翻折的性質(zhì)可知AB=AP，
∴AB=30$\sqrt{2}$．
∴汽車行駛的速度=30$\sqrt{2}$÷3×3.6≈50.76（千米/時(shí)）．
∵50.76＜60，
∴汽車未超限制速度．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用、翻折的性質(zhì)，依據(jù)勾股定理和翻折的性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．