Question

（2007•金華）學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m．
（1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B₁處時，求其影子B₁C₁的長；當小明繼續走剩下路程的到B₂處時，求其影子B₂C₂的長；當小明繼續走剩下路程的到B₃處，…按此規律繼續走下去，當小明走剩下路程的到B_n處時，其影子B_nC_n的長為______m．（直接用n的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；
（2）要求垂直高度GH可以把這個問題轉化成相似三角形的問題，圖中△ABC∽△GHC由它們對應成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對應相等成比例可以求出，然后找出規律．
解答：解：（1）如圖（2分）

（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴，（3分）
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴，
∴GH=4.8（m）．（4分）

（3）同理△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴，
設B₁C₁長為x（m），則，
解得：（m），即（m）．（5分）
同理，
解得B₂C₂=1（m），（6分）
∴，
解得：．（7分）
點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質對應邊成比例解題，此題有三問，比較麻煩，但方法一樣．