Question

【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）求摸出1個球是白球的概率；
（2）摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（3）現再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為 ．求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，

∴摸出1個球是白球的概率為

（2）解：畫樹狀圖、列表得：

第二次 第一次	白	紅1	紅2
白	白，白	白，紅1	白，紅2
紅1	紅1，白	紅1，紅1	紅1，紅2
紅2	紅2，白	紅2，紅1	紅2，紅2

∴一共有9種等可能的結果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，

∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

（3）解：由題意得： ，

解得：n=4．

經檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，

∴n=4．

【解析】（1）由一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，根據概率公式直接求解即可求得答案；（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率；（3）根據概率公式列方程，解方程即可求得n的值．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用和列表法與樹狀圖法，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．