Question

有關于x的方程(m-1)xm2+1+(m-2)x-1=0，回答下列問題：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
（2）若方程是一元一次方程，則m是否存在？若存在，請直接寫出m的值，并把方程解出來．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的定義可得m²+1=2，且m-1≠0，解方程即可；
（2）根據一元一次方程的定義可得①m²+1=1，且m-1+m-2≠0，即可得到m的值，②m=1，再把m的值代入原方程解方程可得x的值．

解答：解：（1）m²+1=2，且m-1≠0，
解得：m=-1；

（2）①m²+1=1，且m-1+m-2≠0，
解得：m=0，
則方程變為-3x-1=0，
解得：x=-

1

3

．
②m=1時方程(m-1)xm2+1+(m-2)x-1=0也是一元一次方程，
則方程變為-x-1=0，
解得：x=-1．

點評：此題主要考查了一元一次方程的定義和一元二次方程的定義，關鍵是注意一元二次方程必須同時滿足三個條件：
①整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那么分母中無未知數；
②只含有一個未知數；
③未知數的最高次數是2．