Question

某商場計劃撥款9萬元購進50臺電視機．已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元．
（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，問有多少種不同的進貨方案？并寫出這些方案．
（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在第（1）小題的幾個方案中，為使銷售時獲得利潤最多，你選擇哪種方案？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即“購進其中兩種不同型號的電視機共50臺”和“兩種不同型號的電視機共用去9萬元”，根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）根據（1）中兩種方案，分別求出利潤即可．

解答：解：（1）設購買電視機甲種x臺，乙種y臺，丙種z臺，由題意得：
①

x+y=50 1500x+2100y=90000

，
解得：

x=25 y=25

；
②

y+z=50 2100y+2500z=90000

，
解得：

y=87.5 z=-37.5

（舍去）
③

x+z=50 1500x+2500z=90000

，
解得：

x=35 z=15

．
故兩種方案：方案1：甲，乙兩種電視機各25臺．
方案2：購買甲種電視機35臺，乙種電視機15臺；

（2）選擇方案2，理由：
∵商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，
∴方案1：25×150+25×200=8750（元），
方案2：35×150+15×250=9000（元），
故選擇方案2．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及最佳方案問題，根據已知得出總錢數和總臺數的方程是解題關鍵．