Question

2．如圖，△ABC中，AB=AC，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)在AC上，AE=AF，EF交于D，求證：EF⊥BC．

Answer 1

分析 由條件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且兩個(gè)角構(gòu)成平角，所以可證得結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA=∠CFD，
∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
∴∠BDE=90°，
∴EF⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件得到∠BDE=∠FDC是解題的關(guān)鍵．