Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系數(shù)法即可．

解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴==，

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），

∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．

故選A．