Question

甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：

（1）A、B兩市的距離是　 　千米，甲到B市后，　 　小時乙到達B市；
（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米．

Answer 1

（1）120；5。
（2）t的取值范圍為：10＜t≤13。
（3）t=或t=。

解析試題分析：（1）根據路程=速度×時間的數量關系用甲車的速度×甲車到達乙地的時間久可以求出兩地的距離：
40×3=120km；
根據時間=路程÷速度就可以求出乙需要的時間：120÷20﹣3+2=5小時。
（2）由（1）的結論可以求出BD的解析式，由待定系數法就可以求出結論。
如圖，∵AB兩地的距離是120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）。
設線段BD的解析式為S₁=k₁t+b₁，由題意，得：
，解得：。
∴S₁=﹣40t+520。
t的取值范圍為：10＜t≤13。
（3）運用待定系數法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可：
設EF的解析式為s₂=k₂t+b₂，由題意，得：，解得：。∴S₂=﹣20t+280。
當﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15時，t=；當﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15時，t=。
∴甲車從B市往回返后再經過或小時兩車相距15千米。