【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，
，
，點P是對角線AC上的動點
不與點A，C重合
，連接PD，作
交射線BC于點E，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．
線段PD的最小值為______；
求證：
，并求矩形PEFD面積的最小值；
是否存在這樣的點P，使得
是等腰三角形？若存在，請求出PE的長；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）證明見解析；（3） PE的長為
或
．
【解析】
如圖1中，根據垂線段最短可知，當
時，DP的值最小
利用面積法即可解決問題；
如圖2中，連接DE、PF交于點O，連接FC，
首先證明D、P、E、C、F五點共圓，由
∽
，推出
，即可解決問題；
分兩種情形：點E在線段BC上，點E在線段BC的延長線上，分別求解即可解決問題；
解：如圖1中，根據垂線段最短可知，當
時，DP的值最小．
在
中，
，
，
，
，
．
故答案為．
證明：如圖2中，連接DE、PF交于點O，連接FC，OC．
四邊形DPEF是矩形，
，
，
，
，
、P、E、C、F五點共圓，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽
，
，
，
．
∴S矩形PEFD=PE·PD=
PD2.
∵PD的最小值是，
∴矩形PEFD面積的最小值是=×()2=.
解：如圖3中，設AC交DE于H．
當
時，易證
≌
，
，
，
，
，
，
，
．
如圖4中，
當
時，
，
，
在CD上取一點H，速度
，則
，設
，則
，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，PE的長為或．
陽光課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為4的
與含有
角的真角三角板ABC的邊AC切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當平移到AB與相切時，該直角三角板平移的距離為
A. 2 B. 
C. 4 D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；
（3）①如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數．
②在①的條件下，若延長BA、CD交于點F（如圖4），將原來條件“∠A=145°，∠D=75°”改為“∠F=40°”，其他條件不變，∠BEC的度數會發生變化嗎？若不變，請說明理由；若變化，求出∠BEC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點
是
邊上的一個動點（點不與點
，點
重合），在
上取一點
，且∠CDE=50°．
（1）當
時，求證：
；
（2）當
是等腰三角形時，
的度數為
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD與CE交于點O，且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對全等三角形？請你一一列舉出來(不要求說明理由)．
(2)小明說：欲說明BE＝CD，可先說明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再說明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性質即可得到BE＝CD，請問他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請按他的思路寫出推導過程．
(3)要得到BE＝CD，你還有其他的思路嗎？請仿照小明的說法具體說一說你的想法．
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