Question

已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）若是該方程的一個根，求的值；
（2）無論取任何值，該方程的根不可能為，寫出的值，并證明；
（3）若為正整數(shù)，且該方程存在正整數(shù)解，求所有正整數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）（2），證明見解析；（3）或.

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的概念，將代入方程，即可求得a的值；（2）把代入，得，從而得到當時，無論取何值，此等式均不成立的結(jié)論；（3）由，記，為正整數(shù)，得，根據(jù)為非負數(shù)，且，且與奇偶性相同的性質(zhì)，得到 或，解之即得所求.
試題解析：（1）∵是方程的一個根，∴， 解得.
（2），證明如下：
把代入，得，即，
∴當時，無論取何值，此等式均不成立.
∴無論取任何值，該方程的根不可能為.
（3）∵，記，為正整數(shù)，
∴，即，.
∵為非負數(shù)，且，且與奇偶性相同，
∴ 或，解得：或.
經(jīng)驗證，當或時正整數(shù)數(shù)，符合題意.