Question

【題目】如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫(huà)陰影部分的面積和是多少？

Answer 1

【答案】所有陰影部分的面積和是5050cm2．

【解析】

根據(jù)題意和面積公式求出每一塊陰影的面積，然后逆用平方差公式求值即可.

解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了．于是

S陰影＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…+（22﹣12）

＝（100﹣99）（100+99）+（98﹣97）（98+97）+…+（2﹣1）（2+1）

＝100+99+98+97+…+3+2+1

＝5050（cm2）．

答：所有陰影部分的面積和是5050cm2．