Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．請(qǐng)你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

解：猜想：　 　．

證明：

Answer 1

【答案】∠1+∠2=180°

【解析】

延長(zhǎng)AD過(guò)C作CF垂直AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件，可證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得∠ABC=∠CDF，問(wèn)題可得解．

猜想：∠1+∠2=180°

證明：過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵CE⊥AB，AC平分∠DAB，

∴CB=CF，

∠CEB=∠CFD=90°，

在Rt△CEA和Rt△CFA中

∵

∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），

∴AE=AF，

∵，

AE+AF=AF－FD+AE+BE，

∴FD=BE，

在△CEB和△CFD中

∵

∴△CEB≌△CFD（SAS），

∴∠2=∠CDF，

∵∠CDF+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°.