Question

【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉動點離地面的高度為．當起重臂長度為，張角為118°．

（1）求操作平臺離地面的高度；

（2）當張角為120°，其它條件不變時，求操作平臺升高的高度．

（最后結果精確到0.1，參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】（1）操作平臺C離地面的高度為7.6m；（2）操作平臺升高的高度為0.3m.

【解析】

（1）作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.5m，∠HAF=90°，再計算出∠CAF=28°，則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，然后計算CF+EF即可；

（2）作GQ⊥BD，垂足為Q，交AF于點P，求出GP的長，即可求出GQ的長，然后用GQ-CE即可得到答案.

（1）解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖，

易得四邊形AHEF為矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，

∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，

∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），

答：操作平臺C離地面的高度為7.6m．

（2）如圖，作GQ⊥BD，垂足為Q，交AF于點P，易知PQ=3.4m，

由（1）知，∠HAF=90°，AG=AC=9m，

∴∠GAF=∠GAH-∠HAF=120°-90°=30°，

在Rt△AGP中，∵sin∠GAP=，

∴GP=9sin30°=9×0.5=4.5，

∴GQ=GP+PQ=4.5+3.4=7.9m,

∴操作平臺升高的高度為:GQ-CE=7.9-7.6=0.3m.