【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形.
【解析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AD=CB，∠A=∠C，然后再依據(jù)SAS判定△ADE≌△CBF；
（2）先依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證得四邊形DEBF是平行四邊形，然后再依據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷即可.
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為5，D為AC邊上一動點，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點A作AE∥BC交⊙O于E，連接DE，則△BDE的面積的最小值為 ． 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點
、
、
在同一直線上，
、
、
都是射線，
，
與
互為余角．
（1）
與
有何關系？請證明你的結(jié)論；
（2）與有何關系？請證明你的結(jié)論；
（3）與
有何關系？請證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．
媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；
爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；
小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”
請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點E，F分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，求陰影部分圖形的周長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知x，y，z是三個非負數(shù)，并且滿足x+2y-5z=6，2x+y+5z=9．設k=3x+y+5z，記a為k的最大值，b為k的最小值，試求ab的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長分別為6，2 
的矩形硬紙片ABCD折疊，使AB，CB均落在對角線BD上，點A與點H重合，點C與點G重合，折痕分別為BE，BF．下面三個結(jié)論：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分線；③DF=5．其中正確的結(jié)論是（只填序號）
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