Question

【題目】隨著科技進步，無人機的應用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機上的探測器顯示，從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機的豎直高度CD；

（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）過A作AD⊥CB，垂足為點D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°.得AB=2BD；在Rt△ABC中,∠CBA=60°，得ACB=30°故BC=2AB , 故CD=BC-BD

（2）設CD=x,則 BD=m-x ,tanα==;tanβ==,所以,

tanβ·(m-x)=tanα·x，可求x.

（1）解 ：過A作AD⊥CB，垂足為點D.

∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，

∴AB=2BD

∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，

∴∠ACB=30°

∴BC=2AB ,又∵BC=30米 ,

∴AB=15米

∴BD=7.5米

∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米

答：無人機的豎直高度CD為22.5米。

（2）解 ：設CD=x,則 BD=m-x ,

在Rt△ABD中,∠BAD=α，

∴tanα==;

在Rt△ADC中,∠DCA=β ,

∴tanβ==,

∴,

tanβ·(m-x)=tanα·x

∴x=