Question

如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數的圖象經過點C．

（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

（1）點C坐標為（3，）。
反比例函數的解析式。
（2）。

分析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為，根據等邊三角形和銳角三角函數的知識求出AD和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數解析式求出k的值。
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為6，求出縱坐標，即可求出n的值。
解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為，

∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°。
∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=。
∴點C坐標為（3，）。
∵反比例函數的圖象經過點C，∴k=。
∴反比例函數的解析式。
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，
則此時B點的橫坐標為6，
∴縱坐標。