Question

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）①請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
②請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：①△A1B1C1如圖所示

②△A2B2C2如圖所示；

（2）解：△PAB如圖所示，P（2，0）．

【解析】（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；根據網格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）找出點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據圖象寫出點P的坐標即可．
【考點精析】關于本題考查的軸對稱-最短路線問題，需要了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能得出正確答案．