Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，經過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B，作∠ACO的平分線交⊙O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E．

（1）求證：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求弧AC的長度．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）2π．

【解析】試題分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易證得∠ACD=∠ODC，即可證得AC∥OD；

（2）BC切⊙O于點C，DE⊥BC，易證得平行四邊形ADOC是菱形，繼而可證得△AOC是等邊三角形，則可得：∠AOC=60°，繼而求得弧AC的長度．

試題解析：（1）證明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；

（2）∵BC切⊙O于點C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四邊形ADOC是平行四邊形．∵OC=OD，∴平行四邊形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的長度==2π．