Question

已知：如圖，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．

求證：(1)△ACD≌△CBF；

(2)四邊形CDEF為平行四邊形．

Answer 1

提示：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．

又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．

(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．

∵△AED為等邊三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．

∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，

∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．

∵EDFC，∴四邊形CDEF為平行四邊形.