【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結論不一定成立的是（ ）
A．△ADF≌△BDE
B．S四邊形AEDF=
S△ABC
C．BE+CF=
AD
D．EF=AD
【答案】D
【解析】
試題分析：根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，根據余角的性質得到∠BDE=∠ADF，于是得到△ADF≌△BDE，證得S△ADF=S△BDE，推出S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE﹣S△ABD，得到S四邊形AEDF=
S△ABC，根據全等三角形的性質得到AF=BE，等量代換得到BE+CF=AF+CF=AC=
AD，由等腰直角三角形的性質得到AD=BC，當EF∥BC時，EF=BC，而EF不一定平行于BC，即可得到結論．
解：∵∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，
∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△ADF與△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE，
∴S△ADF=S△BDE，
∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE﹣S△ABD，
∵S△ABD=S△ABC，
∴S四邊形AEDF=S△ABC，
∵△ADF≌△BDE，
∴AF=BE，
∴BE+CF=AF+CF=AC=AD，
∵AD=BC，
當EF∥BC時，EF=BC，
而EF不一定平行于BC，
∴EF不一定等于BC，
∴EF≠AD，
故選D．
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中BC=5，動點P從點B出發，沿BC﹣CD﹣DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則DC= ，y的最大值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數的圖象過點A（﹣2，3）．
（1）求這個反比例函數的表達式；
（2）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？
（3）點B（1，﹣6），C（2，4）和D（2，﹣3）是否在這個函數的圖象上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20﹪，另一個虧了20﹪，則該老板（ ）
A. 賺了5元 B. 虧了25元 C. 賺了25元 D. 虧了5元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A、B兩點坐標分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為（ ）
A．（8，6） B．（7，7） C．（7
，7） D．（5
，5）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E在邊AB上，且∠DCE=45°
（1）以點C為旋轉中心，將△ADC順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；
（2）若AD=2，BE=3，求DE的長；
（3）若AD=1，AB=5，直接寫出DE的長．
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