Question

我市某旗在棚戶區改造工程中需要修建一段東西方向全長2000米的道路（記作AB）．已知C點周圍700米范圍內有一電力設施區域．在A處測得C在A的北偏東60°方向上，在B處測得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）
（1）道路AB是否穿過電力設施區域？為什么？
（2）在施工500米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，加快了施工進度，實際工作效率變成了原計劃工作效率的1.5倍，結果提前5天完成了修路任務，則原計劃每天修路多少米？

Answer 1

解：（1）道路AB不穿過電力設施區域．
過點C作CD⊥AB于點D，
設CD=x米，
由題意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
在Rt△ACD中，AD==x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AB=2000米，
∴x+x=2000，
解得：x=1000-1000≈732，
∵732米＞700米，
∴道路AB不穿過電力設施區域；

（2）設原計劃每天修路y米，
-5=+，
解得：y=100，
經檢驗，y=100是原分式方程的解．
答：原計劃每天修路100米．
分析：（1）首先過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x米，然后利用三角函數，即可表示出AD與BD的長，繼而可得方程x+x=2000，解此方程即可求得CD的長，與700米比較，即可得道路AB不穿過電力設施區域；
（2）首先設原計劃每天修路y米，根據題意即可得分式方程：-5=+，解此分式方程即可求得答案．
點評：此題考查了方向角問題與分式方程的應用．此題難度適中，注意構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．