Question

【題目】如圖，在中， ， 是的角平分線，以為圓心， 為半徑作⊙．

（）求證： 是⊙的切線．

（）已知交⊙于點，延長交⊙于點， ，求的值．

（）在（）的條件下，設⊙的半徑為，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：對于（1），過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；

對于（2），連接CE，結合角平分線的性質和弦切角定理可證明△ACE∽△ADC，可得=tanD，即可解答；

對于（3），先由勾股定理求得AE的長，再證明△BOF∽△BAC，得，設BO=y，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題.

試題解析：（ ）證明：作于，

∵是的角平分線， ，

∴，

∴是⊙的切線．

（）連接，

∵是的角平分線，

∴，

∵所對的弧于所對的弧是同弧，

∴，

∴，

∴．

（）設，在中，

由勾股定理得，解得，

∵， ，

∴，

∴，

設， ，

則，

即，

，

解得， ．

∴．