Question

【題目】已知二次函數y1=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．
（1）求m，n的值．
（2）如圖，一次函數y2=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式．
（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，

∴﹣ =﹣1，

∴m=2，

∵二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），

∴9﹣3m+n=1，

∴n=3m﹣8=﹣2

（2）解：∵m=2，n=﹣2，

∴二次函數為y=x2+2x﹣2，

作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∥BD，

∴ = ，

∵P（﹣3，1），

∴PC=1，

∵PA：PB=1：5，

∴PA：AB=1：6，

∴BD=6，

∴B的縱坐標為6，

代入二次函數為y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，

解得x1=2，x2=﹣4（舍去），

∴B（2，6），

則 ，

解得， ，

∴一次函數的表達式為y2=x+4

（3）解：由圖象可知，當x＜﹣3或x＞2時，y1＞y2．

【解析】（1）利用對稱軸公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函數y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，進而就可求得n；（2）根據（1）得出二次函數的解析式，根據已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標，代入二次函數的解析式中求得B的坐標，然后利用待定系數法就可求得一次函數的表達式；（3）結合圖形解答即可．