Question

【題目】某工藝品廠設計了一款成本為10元/件的小工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式．
（2）當銷售單價為多少元時，工藝品廠試銷該小工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售額﹣成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：畫出圖形，如右圖所示．

由圖可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），

∵這個一次函數的圖象經過（20，500），（30，400）兩點，

∴ ，解得： ，

∴函數關系式是y=﹣10x+700．

經驗證，其他各點也在y=﹣10x+700上

（2）解：設工藝品試銷每天獲得利潤為W元，

由已知得：W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，

∵﹣10＜0，

∴當x=40時，W取最大值，最大值為9000．

故：當銷售單價為40元時，工藝品廠試銷該小工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．

【解析】（1）將表中各點描在坐標系中，根據點的分別可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），根據點的坐標利用待定系數法即可求出該函數關系式式，再驗證其余各點是否在該函數關系式的圖象上，由此即可得出結論；（2）設工藝品試銷每天獲得利潤為W元，根據“利用=單件利潤×銷售數量”即可得出W關于x的函數關系式，利用配方法結合二次函數的性質即可解決最值問題．