Question

【題目】如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵D是AB中點，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，
∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC．
設AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x．
在△BCE與△ABC中，
，
∴△BCE∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得x=﹣2±2 （負值舍去），
∴AE=﹣2+2 ．
在△ADE中，∵∠ADE=90°，
∴cosA= = = ．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用解直角三角形，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．