Question

【題目】已知y是關于x的函數，且x，y滿足方程組.

（1）求函數y的表達式；

（2）若點P的坐標為（m,0），求以P為圓心、1為半徑的圓與函數y的圖象有交點時，m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+；（2）3-≤m≤3+.

【解析】

試題分析：本題考查直線和圓的位置關系、一次函數和坐標軸的交點、相似三角形的判定和性質以及切線的性質，題目的綜合性較強，難度中等，是一道不錯的中考題．

（1）把a作為已知數，分別得到x、y和a的數量關系即可求出函數y的表達式；

（2）易求點A和點B的坐標，當圓P與直線y相切時，設切點為C，則PC⊥直線y，求出此時P的橫坐標即可得到函數y的圖象有交點時，m的取值范圍．

試題解析：（1）,

①×3，得3x+9y=12-3a③

②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3,

得，y=-x+；

（2）當y=0時，x=3，即函數y的圖象與x軸交于點A（3，0）.

當x=0時，y=，即函數y的圖象與y軸交于點B（0，）,

當圓P與直線y相切時，設切點為C，則PC直線y，

此時∠PCA=90°,

∴∠PCA=∠BOA,

且∠BAO=∠PAC,

∴△ABO∽△APC,

∴，即，

∴AC=2,

∴PA=,

此時，P的橫坐標為3-或3+,

∴當圓P與直線y有交點時，3-≤m≤3+.