Question

25、如圖，△ABC為等邊三角形，D、E為AC和BC邊上的兩點(diǎn)，且CD=CE，連接ED并延長到F，使AD=DF，連接AF、BD、CF，
（1）寫出圖中所有全等的三角形（不加字母和輔助線）；
（2）從（1）中選一對全等三角形，說明全等的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件推出△ABC、△CDE、△ADF都是等邊三角形，利用等邊三角形的邊、角相等的關(guān)系尋找全等三角形；
（2）選擇證明：△ABD≌△ACF，根據(jù)所證的等邊三角形邊、角相等的關(guān)系，尋找證明三角形全等的條件，利用“SAS”證題．

解答：（1）解：△ABD≌△ACF，△CBD≌△ECF，△EBD≌△DCF；

（2）證明△ABD≌△ACF；
理由：∵△ABC為等邊三角形，CD=CE，
∴△CDE為等邊三角形，
∴∠ADF=∠CDE=60°，
又∵AD=DF，
∴△ADF為等邊三角形，
∴AD=AF，∠BAD=∠DAF=60°，又AB=AC，
∴△ABD≌△ACF（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及證明，利用等邊三角形的性質(zhì)找三角形全等的條件，需要熟悉證明全等三角形的方法．