Question

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．
（參考數據：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）

（1）在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離（結果取整數）；
（2）用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，作PC⊥AB于C，

在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，
∴PC=PAsin∠PAC=100×0.80=80，
在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PB=PC=1.41×80≈113，
即B處與燈塔P的距離約為113海里；

（2）

解：∵∠CBP=45°，PB≈113海里，
∴燈塔P位于B處北偏西45°方向，且距離B處約113海里．

【解析】（1）根據方向角的定義結合已知條件在圖中畫出點B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PAsin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=2PC=1.41×80≈113；
（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到燈塔P位于B處北偏西45°方向，且距離B處約113海里．
【考點精析】利用關于方向角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．