【題目】已知數軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．
（1）甲，乙經過多少秒在數軸上相遇，并求出相遇點表示的數？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距離和為48個單位？
（3）在甲到A、B、C的距離和為48個單位時，若甲調頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．
【答案】（1）
，
；（2）3或7；（3）能，
【解析】
（1）設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為40，可列出方程求解即可；
（2）設y秒后甲到A、B、C的距離和為48個單位，分甲位于AB或BC之間兩種情況討論，即可求解；
（3）設甲調頭
秒后與乙在數軸上相遇，需要分類討論：甲從A向右運動3秒時返回和甲從A向右運動7秒時返回兩種情況，分別表示出甲、乙表示的數，結合線段間的和與差的關系列出方程并解答.
解：（1）設x秒后甲與乙相遇，
則
，
解得
，
，
．
故甲、乙在數軸上的點相遇；
（2）設y秒后，甲到A、B、C的距離和為48個單位，
當甲位于AB之間時：
，
解得：
；
當甲位于BC之間時：
，
解得：
；
答：3或7秒后，甲到A、B、C的距離和為48個單位；
（3）設甲調頭秒后與乙相遇，
若甲從A向右運動3秒時返回，
甲表示的數為：
；乙表示的數為：
，
由題意得：
，
解得：
；
相遇點表示的數為：
.
若甲從A向右運動7秒時返回，
甲表示的數為：
；乙表示的數為：
，
由題意得：
，
解得：
；
此時甲在表示-2的點上, 乙在表示-32的點上, 乙在甲的左側,甲追及不上乙，因而不可能相遇，故
應舍去；
答：甲從A向右運動3秒時返回，甲、乙能在數軸上相遇，相遇點表示的數為.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是正方形
的對角線
上一點，
于點
，
于點
，連接
.給出下列五個結論：①
；②
一定是等腰直角三角形；③
一定是等腰三角形；④
；⑤
.其中正確結論的序號是( )
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為
（分），且
，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績 | 頻數（人數） | 頻率 |
一 |
| 2 | 0.04 |
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 14 | b |
四 |
| a | 0.32 |
五 |
| 8 | 0.16 |
（1）本次決賽共有 名學生參加；
（2）直接寫出表中a= ,b= ;
（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；
（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=
相交于點A（m，6）和點B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點C．
（1）求直線AB的表達式；
（2）求AC：CB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=1．
（1）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）聯結AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達式；
（3）在第（2）小題的條件下，點Q為x軸正半軸上一點，點G與點C，點F與點A關于點Q成中心對稱，當△CGF為直角三角形時，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數；
（2）若∠BOC＝60°，其他條件不變，則∠MON＝ ；
（3）若∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數；
（4）從上面的結果能看出什么規律？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：
（1）該幾何體最少由 個小立方體組成，最多由 個小立方體組成．
（2）將該幾何體的形狀固定好，
①求該幾何體體積的最大值；
②若要給體積最小時的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆面積的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發商代租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；
方案二：按商鋪標價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標價的9%
（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？
（注：投資收益率=
×100%）
（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬元．問甲乙兩人各投資了多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
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