【題目】已知拋物線y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k與x軸有兩個不同的交點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點M，并求出點M的坐標；
（3）當
＜k≤8時，由（2）求出的點M和點A，B構成的△ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的k值．
【答案】（1）
且
；（2）見解析，M(3,4) ；（3）△ABM的面積有最大值
，
【解析】
（1）根據題意得出△=（1-2k）2-4×k×（1-3k）=（1-4k）2＞0，得出1-4k≠0，解不等式即可；
（2）y= k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便與k無關，解得x=3或x=-1（舍去，此時y=0，在坐標軸上），故定點為（3，4）；
（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|
|，由已知條件得出
，得出0＜||≤
，因此|AB|最大時，||=，解方程即可得到結果.
解：（1）當
時，函數為一次函數，不符合題意，舍去；
當時，
拋物線
與
軸相交于不同的兩點
、
，
△
，
，
，
∴k的取值范圍為且；
（2）證明：拋物線，
，
拋物線過定點說明在這一點
與k無關，
顯然當
時，與k無關，
解得：
或
，
當時，
，定點坐標為
；
當時，
，定點坐標為
，
∴M不在坐標軸上，
；
（3）
，
，
，
，
，
，
最大時，
，
解得：，或
（舍去），
當時，
有最大值
，
此時
的面積最大，沒有最小值，
則面積最大為：
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛貨車早晨7∶00出發，從甲地駛往乙地送貨．如圖是貨車行駛路程y（km）與行駛時間x（h）的完整的函數圖像（其中點B、C、D在同一條直線上），小明研究圖像得到了以下結論：
①甲乙兩地之間的路程是100 km；
②前半個小時，貨車的平均速度是40 km/h；
③8∶00時,貨車已行駛的路程是60 km；
④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h；
⑤貨車到達乙地的時間是8∶24，
其中，正確的結論是（ ）
A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠MON＝40°，OE平分∠MON，A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點(A，B，C不與點O 重合)，連接AC交射線OE于點D.設∠OAC＝x°.
(1)如圖①，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數是________．
②當∠BAD＝∠ABD時，x＝________；當∠BAD＝∠BDA時，x＝________.
(2)如圖②，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，點
為
軸正半軸上一動點，連接
，將
沿翻折得
，點
分別為
的中點，連接
并延長交
所在直線于點
，連接
．當
為直角三角形時，點
坐標為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A是函數y＝
（x＞0）上一動點，連接OA，線段OB與OA關于y軸對稱，將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得線段OC，將線段OA繞點A逆時針旋轉90°得線段DA．
（1）在圖1中畫出線段OB、OC，保留作圖痕跡；
（2）連接AB、BC、AC，當△AOB的面積等于△BOC的面積時，求△ABC的面積；
（3）如圖3，若點D的坐標為（m，n），直接寫出m與n的等量關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明想要測量水面人工島上兩棵小樹CD的距離，如圖，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上點A處測量小樹C位于北偏東60°方向，然后沿河岸走了20米，到達點B處，此時測得河對岸小樹C位于北偏東30°方向，小樹D位于東北方向，則兩棵樹CD的距離為_____米．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“創全國文明城市”活動中，某社區為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查．其中A、B兩小區分別有500名居民，社區從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試，并將成績進行整理得到部分信息：
（信息一）A小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；
（信息二）圖中，從左往右第四組的成績如下
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
（信息三）A、B兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：
小區 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 優秀率 | 方差 |
A | 75.1 | 79 | 40% | 277 | |
B | 75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）求A小區50名居民成績的中位數．
（2）請估計A小區500名居民中能超過平均數的有多少人？
（3）請盡量從多個角度比較、分析A，B兩小區居民掌握垃圾分類知識的情況．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列兩個等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，給出定義如下
我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數“a，b”為共生有理數對”，記為（a，b）
（1）通過計算判斷數對“﹣2，1”，“4，
”是不是“共生有理數對”；
（2）若（6，a）是“共生有理數對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數對”，則“﹣n，﹣m” “共生有理數對”（填“是”或“不是”），并說明理由；
（4）若（m，n）是“共生有理數對”（其中n≠1），直接用含n的代數式表示m.
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