Question

【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…現(xiàn)有等式Am＝(i，j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7＝(2，3)，則A2019＝( )

A.(31，47)B.(31，48)C.(32，48)D.(32，49)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可知2019是第1010個數(shù)，由1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，確定1010在第32組，第1024個數(shù)是1024×2﹣1＝2047，第32組的第一數(shù)是2×962﹣1＝1923，則2019是第＝49個數(shù)，即可求解.

解：由已知可知，第一組1個奇數(shù)，第二組3個奇數(shù)，第三組5個奇數(shù)，…

2019是第1010個數(shù)，

設(shè)2019在第n組，則1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，

∴n＞31，

當(dāng)n＝31時，1+3+5+7+…+61＝961，

當(dāng)n＝32時，1+3+5+8+…+63＝1024，

∴1010個數(shù)在第32組，

第1024個數(shù)是1024×2﹣1＝2047，

第32組的第一數(shù)是2×962﹣1＝1923，

則2019是第＝49個數(shù)，

∴2019是第32組第49個數(shù)，

故選：D.