Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，連結FG．說明四邊形AFGE是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴BA⊥AE，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BC，
∴∠3=∠4，AE=EG，
∵AD⊥BC，
∴AD∥EG，∠AFE=∠BFD=90°﹣∠4，
∵∠AEF=90°﹣∠3，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE，
∴AF=EG，
∴四邊形AFGE是平行四邊形，
∴AFGE是菱形．
【解析】由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，EG⊥BC，BE平分∠ABC，根據角平分線的性質，可得AE=EG，易求得△AEF是等腰三角形，即可得AF=AE=EG，繼而證得四邊形AFGE是平行四邊形，則可得四邊形AFGE是菱形．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．