Question

（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在2：00～2：15之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數關系的方法：
①恰當選取變量x和y．小明設2點鐘之后經過x min（0≤x≤15），時針、分針分別與豎軸線（即經過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數為y₁°、y₂°；
②確定函數關系．由于時針、分針在單位時間內轉動的角度不變，因此既可以直接寫出y₁、y₂關于x的函數關系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；
③根據題目的要求，利用函數求解．本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題．
請你按照小明的思路解決這個問題．

（2）請運用建立函數關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在7：30～8：00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？

Answer 1

分析：（1）分別求出時針與分針的函數解析式，利用函數交點問題求出交點坐標即得出答案；
（2）利用（1）中關系，得出時針與豎軸線夾角與轉動時間的關系，求出即可．

解答：解：（1）時針：y₁=60+

1

2

x．
分針：y₂=6x．
60+

1

2

x=6x，
解得x=

120

11

．
所以在2：00～2：15之間，時針與分針重合的時刻是2：10

10

11

．

（2）時針：y₁=135+

1

2

x．
分針：y₂=6x．
135+

1

2

x=6x，
解得：x=

270

11

，
∴時針與分針垂直的時刻是7：54

6

11

．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，找出時針與分針轉動角度與x的函數關系式是解決問題的關鍵．