Question

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關于t的函數圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取
（1）梯形上底的長AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面積=______；
圖象理解
（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；
（4）當2＜t＜4時，求S關于t的函數關系式；
問題解決
（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

Answer 1

由題意得：
（1）AB=2．

（2）S_梯形ABCD=12．

（3）當平移距離BE大于等于4時，直角梯形ABCD被直線l掃過的面積恒為12．

（4）當2＜t＜4時，如圖所示，
直角梯形ABCD被直線l掃過的面積S=S_{直角梯形ABCD}-S_Rt△DOF
=12-

1

2

（4-t）×2（4-t）=-t²+8t-4．

（5）①當0＜t＜2時，有4t：（12-4t）=1：3，解得t=

3

4

．
②當2＜t＜4時，有（-t²+8t-4）：[12-（-t²+8t-4）]=3：1，
即t²-8t+13=0，
解得t=4-

3

，t=4+

3

（舍去）．
答：當t=

3

4

或t=4-

3

時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．