Question

已知實數x、y、a滿足：

x+y-8

+

8-x-y

=

3x-y-a

+

x-2y+a+3

，則長度分別為x、y、a的三條線段組成的三角形的面積為（　　）

• A．4
• B．5
• C．2

  5

• D．6

Answer 1

分析：首先根據非負數的性質，即可得到關于x，y，a的方程組，求得x，y，a的值，利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：根據題意得：

x+y-8≥0 8-x-y≥0

，
則x+y-8=0
則

3x-y-a

+

x-2y+a+3

=0，
則3x-y-a=0，x-2y+a+3=0，
解方程組

x+y-8=0 3x-y-a=0 x-2y+a+3=0

，
解得：

x=3 y=5 a=4

，
則y²=x²+a²，即長度是x、y、a的三條線段組成的三角形是直角三角形．
故三角形的面積是：

1

2

×3×4=6．
故選D．

點評：本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．