Question

如圖，在⊙O中，

AB

=

AC

，∠APC=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若⊙O的半徑為9

3

，∠BCP=40°，求

PA

的長．

Answer 1

證明：（1）在⊙O中，∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等邊三角形．（3分）

（2）如圖，連接OA，OP，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴

PA

的長l=

40π×9 3

180

（6分）
=2

3

π．
∴

PA

的長為2

3

π．（7分）