Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數．

Answer 1

【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°
【解析】首先根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數，以及∠BCD的度數，根據角的平分線的定義求得∠BCE的度數，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內角和定理即可求得∠CDF的度數．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．