Question

【題目】如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．
求證：；
求的度數用含的式子表示；
如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.

【解析】

分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；

（2）根據△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；

（3）先根據SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．

如圖1，

，

，

在和中，

，

≌

；

如圖1，

≌，

，

中，，

，

中，；

為等腰直角三角形．

證明：如圖2，由可得，，

，BE的中點分別為點P、Q，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，且，

又，

，

，

為等腰直角三角形．