Question

【題目】已知在數(shù)軸上有、兩點，點表示的數(shù)為，點在點的左邊，且.若有一動點從數(shù)軸上點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為秒，解決以下問題：

(1)寫出數(shù)軸上點所表示的數(shù)；

(2)當秒時，寫出數(shù)軸上點，所表示的數(shù)；

(3)若點，分別從、兩點同時出發(fā)，問運動多少秒后點與點相距個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）P表示5，Q表示-2；（3）1.8秒或3秒.

【解析】

（1）根據(jù)點表示的數(shù)為，點在點的左邊，且，設(shè)點B為x，根據(jù)絕對值的意義列式即可得知B的數(shù)值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)值越向左越小，越向右越大的規(guī)律，用A的數(shù)值減去P點運動距離，用B的數(shù)值加上Q運動的數(shù)值即可得出答案；

（3）設(shè)點P運動時間為t秒時，與Q相距3個單位長度，則AP=3t，BQ=2t，根據(jù)AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3列式計算即可.

解：（1）設(shè)B點為x，

∵點表示的數(shù)為，且，

∴

解得

∵點在點的左邊

∴點B為-4；

（2）∵從數(shù)軸上點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

∴P=8-3×1=5

∵從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動

∴Q=-4+2×1=-2

即數(shù)軸上點，所表示的數(shù)分別為3，-2；

（3）設(shè)點P運動t秒時，與Q相距3個單位長度，則AP=3t，BQ=2t，

①如下圖，

當AP+BQ=AB-3時，即3t+2t=12-3，解得t=1.8秒；

②如下圖，

當AP+BQ=AB+3時，即3t+2t=12+3，解得t=3秒，

故運動1.8秒或3秒后點與點相距個單位長度.