Question

問題探索
（1）計算與觀察：把的分子分母同時加上1，得到，把的分子分母同時加上2，得到．比較的大小關系：　 　，　  　（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分數（a＞b＞0）中的分子和分母同時加上正數m，得到，結論又如何呢？
　  　（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

Answer 1

（1）＜  ＜  （2）＜  （3）見解析

試題分析：一個真分數的分子和分母同時加上一個大于0的數，相當于分子、分母擴大了不同的倍數．由于原分數是真分數，分子小于分母，同時加上m，分子要比分母擴大的倍數大，所以得到的分數要比原分數大；如果這個分數是一個大于1的假分數，情況正好相反．此題也可以舉例驗證．
解：（1）∵=，=，
∴＜，即＜．
同理求得＜．（2）＜．（3）證明：一個真分數的分子和分母同時加上m以后，相當于分子、分母擴大了不同的倍數，即分子要比分母擴大的倍數大，所以得到的分數值一定比原分數大．
如：原分數是，=，＞．
故答案是：＜，＜；＜．
點評：本題主要是考查分數的大小比較，本題分子、分母擴大了不同的倍數，所得到的分數與原分數不相等．