Question

我國是世界上能源緊缺的國家之一．為了增強居民節能意識，某市燃氣公司對居民用氣采用以戶為單位收費改革． 2010年12月底以前按原收費標準收費：即每月用氣每立方米收費a元；從2011年元月1日起采用以戶為單位分段計費辦法收費：即每月用氣10立方米以內（包括10立方米）的用戶，每立方米收費b元；每月用氣超過10立方米的用戶，其中10立方米燃氣仍按每立方米b元收費，超過10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收費．設一戶居民月用氣x立方米，2010年12月應收燃氣費為y₁元，2011年1月應收燃氣費為y₂元，y₁、y₂與x之間的函數關系如圖所示．
（1）觀察圖象填空：a=

 

，b=

 

，c=

 

．
（2）寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）已知居民甲2011年1月比2010年12月多用氣6立方米，兩個月共交燃氣費63元，求居民甲這兩月分別用氣各多少立方米？

Answer 1

分析：（1）根據y₁的圖象經過的點（20，40）可知用氣20立方米收費40元可以求得a的值；根據y₂的圖象可以知道其經過（10，15）和（20，45）分別求得b與c的值；
（2）根據y₁與y₂經過的點的坐標，設出函數的解析式．利用待定系數法求得函數的解析式即可；
（3）設出兩個月的用氣量，列出有關用氣量的二元一次方程組，解得即可．

解答：解：∵（1）y₁的圖象經過的點（20，40），
∴a=40÷20=2，
∵y₂的圖象可以知道其經過（10，15）和（20，45），
∴b=15÷10=1.5，
c=（45-15）÷（20-10）=3；

（2）∵y₁經過點（0，0）和（20，40）
∴設其解析式為：y₁=kx，
∴20k=40，
得k=2，
∴函數關系式為：y₁=2x，
∵y₂的圖象是一段折線，且經過點（10，15）和（20，45），
∴設其解析式為：y₂=kx和y₂=kx+b，
∴10k=15或

10k+b=15 20k+b=45

，
∴y₂=

1.5x(0≤x≤10) 3x-15(x＞10)

；

（3）設12月份用氣x立方米，1月份用氣y立方米，
由題意得：

y-x=6 2x+15+3(y-10)=63

解得：

x=12 y=18

∴12月份用氣12立方米，1月份用氣18立方米．

點評：本題是一道有關一次函數的綜合題，題目重點考查了用待定系數法確定函數的解析式，同時還考查了二元一次方程的知識．