【題目】如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D， 連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC ．
（1）求證：AC是⊙O的切線 ；
（2）若BD=OB=4，求弦AE的長．
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】
試題（1）連結OE，根據條件證明△AOC≌△EOC，進而得出∠CAO=∠CEO =90°即可；（2）利用直角三角形的性質和特殊角的三角函數值，可求出線段AE的長．
試題解析：（1）證明：連結OE，
因為CD與⊙O相切于點E，所以OE
CD，所以∠CEO =90°，
因為OC∥BE，所以∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，
因為OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，所以∠AOC=∠COE，
因為OA=OE，OC=OC， 所以△AOC≌△EOC，
所以∠CAO=∠CEO =90°， 所以AC是⊙O的切線 ；
（2）解：在Rt△DEO中，因為BD=OB， 所以BE=
OD=OB=4，
又因為OB=OE， 所以△AOC是等邊三角形，所以∠ABE=60°，
因為AB為直徑，所以∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AE=tan60°
BE=．
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖，⊙O為△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.
(1)求△ABC的面積；
(2)求⊙O的半徑；
(3)求AF的長．
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【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；
（1）填表
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個數 | 4 | 7 | 10 |
|
|
（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（3）能否經過若干次分割后共得到2019片紙片？若能，請直接寫出相應的次數，若不能，請說明理由．
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【題目】
如圖4，已知AB為半圓O的直徑，BC⊥AB于點B，且BC＝AB，D為半圓上一點，連結BD并延長交半圓O的切線AE于點E.
圖4① 圖4②
(1)如圖①，若CD＝CB，求證：CD為半圓O的切線；
(2)如圖②，若點F在OB上，且FD⊥CD，求
的值．
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【題目】如圖是一個水壩的橫斷面，壩頂寬CD＝8米，壩高DE＝12米，迎水坡BC的坡比i1＝1∶2，背水坡AD的坡比i2＝1∶1.
求：(1)∠A的度數；
(2)壩底寬AB.
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【題目】某電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法，已知某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解下列問題：
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；
（3）若該用戶某月用電60度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？
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【題目】某學校為了解全校學生對電視節目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖.
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有多少人?
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現決定從喜歡新聞節目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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