Question

如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C．
（1）求證：以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm，求翻轉后紙片部分的面積，即S_△ACB．

Answer 1

分析：（1）可利用矩形的概念“有一個角是直角的平行四邊形為矩形”進行解答；
（2）因為在平行四邊形中，對角線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，所以所求面積=6．

解答：（1）證明：連接B′D，
∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，△ABC沿對角線AC翻轉180°，
∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC，
又∵AC⊥CD，
∴∠BAC=∠B′AC=90°，
∴B，A，B′共線，
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′為平行四邊形，
∵∠B′AC=90°
∴?ACDB′為矩形；

（2）解：∵四邊形是ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴S_△ACB=

1

2

S_?ABCD=

1

2

×12=6．

點評：此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的應用．